Enunciado

4/111) Substitua a corrente empilhada no Prob.4/92 por um rolo de corda de massa ρ por unidade de comprimento e comprimento total L como mostrado e determine a velocidade da seção em queda em termos de x se acorda parte do repouso em x = 0 . Mostre que a aceleração é constante em g / 2 . A corda é considerda cmo sendo perfeitamente flexível em flexão , mas inextensível econstitui um sistema conservativo (sem perdade energia) . Os elementos dacorda adquirem sua velocidade de forma contínua a partir de zeró até v em um pequeno trecho de transição da corda no topo do rolo . Para comparação com a corrente do Prob.4/92 , esta seção de transição pode ser considerada como tendo comprimento desprez´vel sem violar a exigência de que não haja perda de energia no presente problema . Determine também a força R exercida pela plataforma sobre o rolo em termos de x e explique por que R se torna nula quando x = 2 L 3 . Despreze as dimensões do rolo em comparação com x .

Passo 1

Então galera , como o sistema inteiro é conservativo , temos que :

U 1 - 2 = ∆ v g + ∆ T = 0

Logo ,

- ρ g x x 2 + 1 2 ρ x v 2 = 0

Isolando v na equação , achamos que :

v = g x

Sendo assim , para acharmos a aceleração basta derivarmos relação achada para a velocidade anteriormente :

a = v ' = 1 2 g x g x = g 2

Passo 2

Bom pessoal , como estudamos neste capítulo , a resultante ∑ F x de todas as forças externas deve ser igual a G ' , a taxa de variação no tempo da quantidade de momento linear do sistema, sendo assim :

∑ F x = G ' x

Logo ,

ρ g l - R = d d t ρ × v = d d t p g   x 3 2 = 3 2 ρ g x

Consequentemente ,

R = ρ g L - 3 2 ρ g x

Colocando ρ g em evidência :

R = ρ g L - 3 2 x

Passo 3

Bom galera , analisando o problema para a seção vertical , temos que :

∑ F x = m a x

Logo ,

ρ g x - P = ρ x g 2

Isolando P , achamos que :

P = ρ g x 2

Passo 4

Para um fluxo idealizado, um guia sem atrito deve ser introduzido. A guia e a bobina de comprimento L - x são isoladas . Sendo assim , temos que ;

∑ F x = m ' ∆ v x

Logo ,

ρ g x 2 + ρ g L - x - R = ρ v v = ρ ( g x )

Isolando R , achamos que :

R = ρ g x 2 + L - x - x ρ g L - 3 x 2

Sendo assim , temos que R = 0 quando x = 2 L 3 .

Quando x > 2 L 3 , por outro lado , a taxa de mudança de momento requer mais força do que P   +   ρ g   ( L - x ) , então R reverte.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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