Enunciado

4.33. Segmentos de um tubo D para perfuração de um poço de petróleo estão ajustados por meio de uma pinça reguladora T que aperta o tubo e de um cilindro hidráulico (não mostrado na figura), para regular a força F aplicada à pinça. Essa força atua ao longo do cabo que passa ao redor de uma pequena polia P. Estando o cabo originalmente perpendicular à pinça, como mostrado na figura, determine a intensidade da força F que deve ser aplicada de modo que o momento em relação ao tubo seja M = 2000   l b ⋅ f t . Com o intuito de manter esse mesmo momento, qual intensidade de F é necessária quando a pinça é ajustada em 30°, como na posição esboçada com tonalidade mais clara? Nota: o ângulo DAP não é 90° nessa posição.

Passo 1

Vamos começar esquematizando o problema

Essa questão é meio complicadinha de interpretar, mas o grande truque é sacar essa força F’ agindo sobre a pinça reguladora, ela se refere a segunda parte do problema. Ela aparece porque sabemos que se a componente perpendicular a pinça de F’ for igual a F, o ângulo vai se manter o mesmo.

Passo 2

O momento como sabemos é 2000   l b ⋅ f t mas também é F ⋅ d , então

2000 = F ⋅ 1,5

Aqui tiramos que

F = 1333,3   l b

Passo 3

Lembra que falei do F’? pois bem, ele vai ser útil agora

F = F ' ⋅ cos ⁡ θ

Lembre-se que queremos manter o mesmo momento, então a componente da força perpendicular a pinça deve se manter igual.

Agora esse θ pode ser calculado da seguinte maneira

θ = 30 ° + t a n - 1 1,5 - 1,5 ⋅ cos ⁡ θ 2,25 = 35,104 °

Logo temos

F ' = 1333,3 cos ⁡ 35,104 ° ≈ 1630   l b

Resposta

F = 1333,3   l b

F ' = 1630   l b

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