Enunciado

46. O bloco de 15 kg está fixado a duas molas tendo uma rigidez de 150 N/m. Uma força periódica F = ( 40 cos ⁡ 3 t ) N ,   onde t é em segundos, é aplicada ao bloco. Determine a velocidade máximaa do bloco após forças de atrito terem feito com que as vibrações livres fossem amortecidas.

Passo 1

Aplicando a segunda lei de Newton ao nosso sistema, vem que:

∑ F x = 0

- 2 10 + 8 cos ⁡ 3 t = 30 32,2 a

a + 21,47 x = 8,587 cos ⁡ 3 t

Passo 2

Da cinemática, sabemos que a = d 2 x d t 2 = x ¨ , substituindo na equação, ficamos com:

x ¨ + 21,47 x = 8,587 cos ⁡ 3 t

Passo 3

x p = C cos ⁡ 3 t

Derivando duas vezes com relação ao tempo e substituindo na equação diferencial para encontrar a constante C, vem:

- 9 C cos ⁡ 3 t + 21,47 C cos ⁡ 3 t = 8,587 cos ⁡ 3 t

C = 0,6888 f t

Passo 4

Então,

x p = 0,6888 cos ⁡ 3 t

Derivando com relação ao tempo:

v p = - 2,0663   s e n   3 t

Então,

v p m a = 2,07   f t / s

Resposta

v p m a = 2,07   f t / s

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