Enunciado

50. Determine o intervalo de valores admissíveis da tração no arame B D sabendo que a intensidade do binário no engaste C não pode exceder 100   N ⋅ m

Passo 1

O que o enunciado quer, nada mais é que uma faixa de valores que T pode assumir, então temos que achar um valor mínimo de T e um valor máximo de T , conseguindo isso, teremos nossa faixa de valores.

O valor que não podemos ultrapassar pode ser tanto - 100   N ⋅ m que indica um momento no sentido horário e 100   N ⋅ m que indica um momento no sentido anti-horário.

Como queremos valores de T , será melhor usarmos a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto C , pois assim as forças que atuam em C não contribuem para o cálculo do momento.

Mas para começarmos a resolver temos que decompor a força T em suas componentes vertical e horizontal para usarmos nas equações de equilíbrio.

Para fazer isso vamos ter que usar a trigonometria ao nosso favor, já que a força T está na hipotenusa do seguinte triangulo retângulo.

Assim podemos decompor a força T da seguinte maneira:

T x = 0,25 0,65 T

T y = 0,6 0,65 T

Passo 2

Vamos começar assumido que o valor máximo será 100   N ⋅ m , então temos:

∑ M C = 0

M C + 750 0,5 + 450 0,4 - T x 0 , 6 - T y ( 0,15 ) = 0

⇒ 100 + 375 + 180 - 0,25 0,65 T 0,6 - 0,6 0,65 T 0,15 = 0

⇒ 100 + 375 + 180 - 0 , 15 0,65 T - 0 , 09 0,65 T = 0

⇒ 0 , 1 5 0,65 T + 0 , 09 0,65 T = 655

Então temos que:

0,24 T = 425,75

⇒ T = 1773,95   N

Passo 3

Agora vamos assumir que o valor máximo será - 100   N ⋅ m , então temos:

∑ M C = 0

M C + 750 0,5 + 450 0,4 - T x 0,6 - T y ( 0,15 ) = 0

⇒ - 100 + 375 + 180 - 0,25 0,65 T 0,6 - 0,6 0,65 T 0,15 = 0

⇒ - 100 + 375 + 180 - 0 , 15 0,65 T - 0 , 09 0,65 T = 0

⇒ 0 , 15 0,65 T + 0 , 09 0,65 T = 4 55

Então temos que:

0,24 T = 295 , 75

⇒ T = 1 232 , 29   N

Passo 4

Então encontramos um T mínimo de 1232,29   N e um T máximo de   1773,95   N , então o valor pode estar entre esses dois valores.

Resposta

1232,29   N ≤ T ≤ 1773,95   N

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