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61- Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força F que atua sobre a estaca.

Passo 1

Primeiramente vamos calcular a força F pela sua projeção no plano x y que tem uma força de 40   N

Onde θ   tem os seguintes valores de cosseno e seno:

cos ⁡ θ = 4 5 ;   sin ⁡ θ = 3 5

E com isso temos:

F cos ⁡ θ = 40

F = 5 × 40 4 = 50   N

Passo 2

Agora podemos encontrar as forças projetadas nos eixos para isso vamos utilizar a força de 40   N e projetar no eixo x:

F x = 40 cos ⁡ 70 = 13.68   N

E em y :

F y = 40 cos ⁡ 20 = 40 sin ⁡ 70 = 37.59   N

Agora para encontrar a força projetada em z vamos utilizar a força F mesmo, isso é:

F z = F s i n   θ = 50 × 3 5 = 30   N

Se tirarmos a raiz da somatória dos quadrados das forças encontraremos 50   N , o que nos diz que estamos no caminho certo.

Passo 3

Agora podemos calcular os ângulos diretores fazendo:

α = cos - 1 ⁡ F x F = cos - 1 ⁡ 13.68 50 = 74.12 °

β = cos - 1 ⁡ F y F = cos - 1 ⁡ 37.59 50 = 41.25 °

γ = cos - 1 ⁡ F z F = cos - 1 ⁡ 30 50 = 53.13 °

Resposta

F = 50   N

α = 74.12 ° ;       β = 41.25 ° ;       γ = 53.13 °

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