Enunciado

6.120 a 6.123 Para o dado estado plano de deformações usar o círculo de Mohr para determinar o estado de deformação associado aos eixos x'e y’, que foram girados de um ângulo θ , no sentido mostrado.

Passo 1

Nada como mais uma questão de círculo de Mohr, bora junto matar essa?

Nosso objetivo aqui é encontrar o estado de deformação associado aos eixos x’ e y’, mas o que diabos isso quer dizer?

Quer dizer que devemos encontrar as deformações ε x ' , ε y ' e a deformação de cisalhamento γ x y ' daquele ponto. Pra isso a gente vai precisar usar o círculo de Mohr, então bora calcular os parâmetros dele. ATENÇÃO AOS SINAIS DAS DEFORMAÇÕES!

Começamos calculando o centro do círculo que nos será bem útil nos próximos cálculos:

c = ε x + ε y 2 = + 500 - 300 2 =   + 100 μ

E então o raio, que também é a deformação de cisalhamento máxima γ m á x .

r = ε x - c 2 + ( γ x y 2 ) 2  

r = 500 - 100 2 + 0 2

r = 400 μ

Passo 2

Aqui nós teríamos que encontrar o ângulo em que o estado de deformações mostrado se encontra, mas se liga aqui, como a deformação de cisalhamento é zero temos já as deformações principais.

Sendo assim o ângulo inicial é:

α = 0 °

Agora outro bizu, se o elemento girou θ = 25 ° anti-horário, a gente gira 2 θ = 50 ° horário no círculo!

Nossa referência deve ser sempre o primeiro quadrante, considerando horário negativo e anti-horário como positivo, assim:

θ ' = 0 - 2 θ

θ ' = - 50 °

Passo 3

Enfim podemos calcular as deformações no ponto de interesse:

ε x ' = c + r c o s ( θ ' )

ε x ' = 100 + 400 c o s ( - 50 )

ε x ' = 357,115 μ

ε y ' = c - r c o s ( θ ' )

ε y ' = 100 - 400 c o s ( - 50 )

ε y ' =   - 154,11 μ

E a deformação de cisalhamento no ponto.

γ x y ' = r s e n ( θ ' )

γ x y ' = 400 s e n - 50 = - 306,417 μ

Resposta

ε x ' = 357,115 μ

ε y ' =   - 154,11 μ

γ x y ' = - 306,417 μ

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