Enunciado

6.120 a 6.123 Para o dado estado plano de deformações usar o círculo de Mohr para determinar o estado de deformação associado aos eixos x'e y’, que foram girados de um ângulo θ , no sentido mostrado.

Passo 1

Fala aí, tá pronto pra mais essa?

Nosso objetivo aqui é encontrar o estado de deformação associado aos eixos x’ e y’, mas o que diabos isso quer dizer?

Quer dizer que devemos encontrar as deformações ε x ' , ε y ' e a deformação de cisalhamento γ x y ' daquele ponto. Pra isso a gente vai precisar usar o círculo de Mohr, então bora calcular os parâmetros dele. ATENÇÃO AOS SINAIS DAS DEFORMAÇÕES!

Começamos calculando o centro do círculo que nos será bem útil nos próximos cálculos:

c = ε x + ε y 2 = 240 + 160 2 =   200 μ

E então o raio, que também é a deformação de cisalhamento máxima γ m á x .

r = ε x - c 2 + γ x y 2 2

r = 240 - 200 2 + 75 2

r = 85 μ

Passo 2

Aqui vamos encontrar o ângulo do estado de deformações, a gente pode fazer isso retirando do círculo de Mohr, um triângulo conhecido.

Sendo assim o ângulo inicial é:

α = a r c t g γ x y 2 ε x - c = a r c t g 75 240 - 200

α = 61,92 °

Agora outro bizu, se o elemento girou θ = 60 ° horário, a gente gira 2 θ = 120 ° anti-horário no círculo!

Nossa referência deve ser sempre o primeiro quadrante, considerando horário negativo e anti-horário como positivo, assim:

θ ' = α + 2 θ = 61,92 + 120 = 181,92  

θ ' = + 1 81,92 °

Passo 3

Enfim podemos calcular as deformações no ponto de interesse:

ε x ' = c + r c o s ( θ ' )

ε x ' = 200 + 85 c o s ( 1 81,92 )

ε x ' = 115,05 μ

ε y ' = c - r c o s ( θ ' )

ε y ' = 200 - 85 c o s ( 1 81,92 )

ε y ' =   284,95 μ

E a deformação de cisalhamento no ponto.

γ x y ' = r s e n ( θ ' )

γ x y ' = 85 s e n 181,92 = - 2,7 μ

Resposta

ε x ' = 115,05 μ

ε y ' =   284,95 μ

γ x y ' = - 2,7 μ

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