Enunciado

62- Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

Passo 1

Ás vezes o desenho pode não ficar muito claro para a gente principalmente na hora de uma prova, então vai uma descrição básica a força de 75   l b está situada apenas no plano z y com y negativo e a força de 55   l b está com um ângulo de 30 ° abaixo no eixo de z , logo espelhando a força de 75   l b temos:

F 75 = - 75 × 24 25 j + 75 × 7 25 k = - 72 j + 21 k

Uma vez o ângulo formado entre a reta e o eixo y tem cosseno igual a 24 25 e o seno vale 7 25 .

Para representar a força de 55   l b primeiramente temos que espelhar essa força no plano x y para depois encontrar suas componentes no eixos x e y . Esse raciocínio nos dará o seguinte vetor.

F 55 = 55 c o s 30 c o s 60 i + 55 cos ⁡ 30 sin ⁡ 60 j - 55 sin ⁡ 30 k

O que nos dará o vetor igual a:

F 55 = 23.82 i + 41.25 j - 27.5 k

Passo 2

Somando as duas forças temos a força resultante, que será:

F r = F 75 + F 55 = 23.82 i + - 72 + 41.25 j + 21 - 27.5 k = 23.82 i - 30.75 j - 6.5 k

Logo a intensidade dessa força será igual a:

F r = 23.82 2 + - 30.75 2 + - 6.5 2 = 39.44   l b

Passo 3

Agora podemos encontrar os ângulos diretores pelas fórmulas.

cos ⁡ α = F r x F r

Onde F r x é a componente i do vetor F r .

α = cos - 1 ⁡ 23.82 39.44 = 52.8 °

Continuando:

cos ⁡ β = F r y F r

β = cos - 1 ⁡ - 30.75 39.44 = 141.23 °

E:

cos ⁡ γ = F r z F r

γ = cos - 1 ⁡ - 6.5 39.44 = 99.49 °

Resposta

F r = 39.44   l b

α = 52.8 ° ;     β = 141.23 ° ;     γ = 99.49 °

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