Enunciado

77- Ambas as polias são fixadas no eixo que gira com velocidade angular constante. A potência da polia A é transmitida a polia B . Determine a força horizontal T na correia da polia B e os componentes de reação x ,   y ,   z   no mancal simples em C e no mancal de encosto em D , quando θ = 0 . Os mancais estão adequadamente alinhados e exercem apenas forças de reação sobre o eixo.

Passo 1

E aí galera! Vamos para mais uma questão desse livro.

Note que o apoio em D resiste a força nos três sentidos, enquanto o apoio em C resiste a forças em y e z . E nenhum deles resiste a nenhum momento (pelo enunciado). De modo a ter o seguinte sistema de forças.

Isso sabendo que θ = 0 ° então a força na polia B encontra-se totalmente no eixo y .

E facilmente podemos ver que não existe nenhuma força sendo imposta no eixo x então fazendo a somatória das forças em x ser nula nós temos:

R D x = 0   N

Passo 2

Vamos calcular os momentos no apoio em D , vendo que as forças nas polias e na reação em C causam o momento em D .

Escolhendo primeiro a somatória dos momentos em y serem nulas(causado pelas forças na polia A com o eixo x e com R C z na distância x a d ), o que nos dá:

∑ M y = 0

300 m m + 250 m m + 200 m m i × R C z k + 250 m m + 200 m m i × - 65 + 80 k = 0

- 750 R C z i + 65250 j = 0

R C z = 87   N

Passo 3

Agora para as somatórias dos momentos em x serem nulas(causados somente pelas forças nas polias e com distância ao eixo x iguais aos raios das polias):

80 m m j × - 80 k + - 80 m m j × - 65 k + ( - 150 m m k × T j ) + ( 150 m m k × 50 j ) = 0

- 6400 i + 5200 i + 150 T i - 7500 i = 0

T = 58   N

Passo 4

Agora para a somatória dos momentos em z serem nulas (causado pela força na polia B no eixo x e de R C y com o eixo x ):

300 + 250 + 200 i × R C y j + ( 200 i × 50 j ) + 200 i × 58 j = 0

750 R C y k + 21600 k = 0

R C Y = - 28.8   N

Isso nos diz que o sentido da reação R C y é o contrário da que foi desenhada no desenho acima.

Passo 5

Agora falta encontrar as reações no apoio D , além da que foi encontrada no passo 1.

Fazendo a somatória das forças em z ser nula nós temos:

R C z - 65 - 80 + R D z = 0

R D z = 58   N

Fazendo a somatória das forças em y ser nula nós temos:

R C y + 50 + T + R D y = 0

R D y = - 58 - 50 - - 28.8 = - 79.2   N

Isso significa que a força R D y está no sentido contrário ao desenhado no diagrama.

Resposta

R D x = 0   N

T = 58   N

R C y = - 28.8   N

R C z = 87   N

R D z = 58   N

R D y = - 79.2   N

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