A aceleração angular do disco é definida por α = 3 t 2 + 12 r a d / s , onde t está em segundos. Se o disco está girando originalmente a ω 0 = 12 r a d / s , determine o módulo da velocidade e as componentes n e t da aceleração do ponto A no disco quando t=2s.

Passo 1

E aí pessoal o enunciado pede que a gente determine o módulo da velocidade e as componentes n e t da aceleração do ponto A no disco quando t=2s.

Movimento Angular. A velocidade angular do disco pode ser determinada integrando dω=αdt com a condição inicial ω=12rad/s em t=0.

∫ 12 r a d / s ω   d ω = ∫ 0 2 s   3 t 2 + 12 d t

ω - 12 = t 3 + 12 t 0 2 s

ω = 44.0 r a d / s

Passo 2

Movimento do ponto A. O módulo da velocidade é

v A = ω r A = 44.0 ( 0.5 ) = 22.0 m / s

Em t = 2 s , α = 3 2 2 + 12 = 24 r a d / s 2 . Portanto, os componentes tangencial e normal da aceleração são

a A t = α r A = 24 ( 0.5 ) = 12.0 m / s 2

a A n = ω 2 r A = 44.0 2 ( 0.5 ) = 968 m / s 2

Resposta

v A = 22.0 m / s a A t = 12.0 m / s 2 a A n = 968 m / s 2