A aceleração de uma partícula quando ela se move ao longo de uma linha reta é dada por   a = ( 2 t - 1 ) m / s 2 , onde t está em segundos. Se s=1m e v=2m/s quando t=0, determine a velocidade e a posição da partícula quando t=6s. Além disso, determine a distância total que a partícula percorre durante esse período de tempo.

Passo 1

E aí gurizada tudo certo? O exercício pede que a gente determine a distância total que a partícula percorre durante esse período de tempo.

A aceleração é dada por:

a = 2 t - 1

d v = a d t

Temos que começar integrando a aceleração:

∫ 2 v   d v = ∫ 0 t   ( 2 t - 1 ) d t

v = t 2 - t + 2

d x = v d t

∫ t s   d s = ∫ 0 t   t 2 - t + 2 d t

s = 1 3 t 3 - 1 2 t 2 + 2 t + 1

Passo 2

Quando t = 6 s

v = 32 m / s

s = 67 m

Uma vez que  v ≠ 0  para  0 ≤ t ≤ 6 s , quando

d = 67 - 1 = 66 m

Resposta

v = 32 m / s s = 67 m d = 66 m