De acordo com a lei distributiva para produtos vetoriais

r × F 1 + r × F 2 = r × F 1 + F 2

Isso afirma que a soma dos momentos de duas forças concorrentes em relação a um ponto é igual ao momento da soma vetorial das forças em relação ao mesmo ponto. Verifique isso por geometria simples no caso especial onde F 1 e F 2 estão no plano xy e se cruzam no ponto P e r é o vetor deslocamento OP.

Passo 1

Temos

r ‾ = i ‾ x + j ‾ y F ‾ 1 = i ‾ F x 1 + j ‾ F y 1 F ‾ 2 = i ‾ F x 2 + j ‾ F y 2

Quando m - 0 = r - × F - 1 + F - 2

= ( i ‾ x + j ‾ - y ) × i ‾ F x 1 + F x 2 + j ‾ F y 1 + F y 2 = x F y 1 + F y 2 - y F x 1 + F x 2 k ‾

Passo 2

Agora considere o momento de   F - 1  e   F - 2 separadamente

m ‾ 01 = r ‾ × F ‾ 1 = x F y 1 - y F x 1 k ‾ M ‾ 02 = r ‾ × F ‾ 2 = x F y 2 - y F x 2 k ‾

E ∑ i = 1 2   m 0 i = x F y 1 + F y 2 - y F x 1 + F x 2 k - = M - 0

Isso mostra que r - × F - 1 + r - × F - 2 = r - × F - 1 + F - 2

Resposta

r - × F - 1 + F - 2