A adição de amortecimento a um sistema de massa mola não amortecida faz com que seu período aumente em 25%. Determine o rato de amortecimento ζ .

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Dados

Passo 2

O período de oscilação é aumentado em 25% se o amortecimento for adicionado ao sistema massa-mola.

Periodo de oscilações para o sistema da figura 2

τ 2 = 2 π k m

= 2 π ω n

O período de oscilações para o sistema da figura 1

τ 1 = 2 π 1 1 - ζ 2 m k

= 2 π 1 - ζ 2 ω n

Passo 3

Portanto o aumento percentual no período de tempo é

τ 1 - τ 2 τ 2 × 100 = 25

2 π 1 - ζ 2 ω n - 2 π ω n 2 π ω n = 1 4

1 1 - ζ 2 - 1 = 1 4

1 - ζ 2 = 16 25 = 0.64

ζ 2 = 0.36

ζ = 0.6

Resposta

ζ = 0.6