A que altitude h acima do pólo norte está o peso de um objeto reduzido a metade de sua superfície terrestre valor? Suponha uma Terra esférica de raio R e expresse h em termos de R

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Vamos escrever a equação para o peso de um objeto a uma altitude h

W = m g h

Escrevendo a equação para o peso de um objeto na superfície da Terra.

W = m g

Escrevendo a equação para a força gravitacional em uma altitude

g = g 0 R 2 R + h 2

Passo 2

Bom iremos calcular a força gravitacional sobre a Terra.

Na superfície da terra h = 0 , portanto

g = g 0 R 2 R + h 2

= g 0 R 2 R + 0 2

g = g 0

Vamos calcular o peso do mesmo objeto a uma altitude acima do Pólo Norte

W h = m g h

W h = m g 0 R 2 R + h 2  

Passo 3

Calculando o peso do objeto a uma altitude acima do Pólo Norte quando reduzido a um terço do peso da mesma massa na Terra

W h = 1 3 W

m g 0 R 2 R + h 2 = 1 3 m g 0

R 2 R + h 2 = 1 3

3 R 2 = R + h 2

3 R 2 = R + h 2

3 R = R + h

h = 3 - 1 R

Resposta

Portanto, a altitude acima do Pólo Norte h é 3 - 1 R   .