Se a amplitude de um oscilador amortecido diminui para de seu valor inicial após períodos, demonstre que a frequência do oscilador deverá ser aproximadamente
vezes a frequência do oscilador não amortecido correspondente.
Passo 1
Fala aew, povo inteligente, tudo tranquilo?
Bora pra mais resolução.
Vamos relembrar qual a amplitude de um oscilador não amortecido:
Onde a amplitude é dada por
Após períodos
Passo 2
Mas segundo o enunciado:
Passo 3
A frequência de oscilações amortecidas é dada por:
Pela aproximação de Taylor, onde , podemos fazer:
Resposta
Demonstração