Os ângulos entre o vetor F = F x i + F y j + F z k e os eixos coordenados são θ x , θ y e θ z . Os cossenos desses ângulos são conhecidos como cossenos de direção. Avalie os cossenos de direção em termos dos componentes de F. Mostre que

c o s 2 ⁡ θ x + c o s 2 ⁡ θ y + c o s 2 ⁡ θ z = 1

Passo 1

Faaaala galera, beleza? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?!

C P ∥ O B , O B ⊥ O C

∴ C P ⊥ O C .

Segue-se então que

c o s ⁡ θ z = F z | F → |

similarmente c o s ⁡ θ y = F y | F - |

c o s ⁡ θ x = F x | F → |

Passo 2

Pelo teorema de Pitágoras F x 2 + F y 2 + F z 2 = | F → | 2

ie.,  | F → | 2 c o s 2 ⁡ θ x + | F - | 2 c o s 2 ⁡ θ y + | F - | 2 c o s 2 ⁡ θ z = | F - | 2 , ou  c o s 2 ⁡ θ x + c o s 2 ⁡ θ y + c o s 2 ⁡ θ z = 1

E foi isso, vamos pra próxima 😊

Resposta

c o s 2 ⁡ θ x + c o s 2 ⁡ θ y + c o s 2 ⁡ θ z = 1