Enunciado

Antes da carga P ser aplicada, uma abertura δ 0 = 6,35   m m existe entre a viga de perfil laminado de aço S 75 × 8,5 e o apoio B. Sabendo-se que E = 200   G P a , determinar a intensidade de P para que a deflexão em A seja de 20 m m .

Passo 1

Nosso objetivo é determinar a deformação em A, assim sabemos que a nossa viga é dada por:

Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em B e vamos trocar por uma reação.

Passo 2

  • Deformação no ponto A na viga 2
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Considerando a deformação no ponto B, podemos considerar o ponto que está a carga como o fim da viga engastada, assim, podemos aplicar a seguinte equação:

    Como a nossa carga é de baixo pra cima, podemos considerar a deformação como sendo positiva.

    y B = R B ( 0,7 ) 3 3 E I

    θ B = R B ( 0,7 ) 2 2 E I

    Como queremos a deformação em A, podemos fazer o seguinte:

    y A = y B + 0,3 θ B

    y A = R B ( 0,7 ) 3 3 E I + 0,3 R B ( 0,7 ) 2 2 E I

  • Deformação no ponto A na viga 1
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    E termos a nossa viga onde usaremos x = 0,7 m

    y A = - P L 3 3 E I = - P ( 1,0 ) 3 3 E I

    Assim temos que a reação em A é dada por:

    R B ( 0,7 ) 3 3 E I + 0,3 R B ( 0,7 ) 2 2 E I - P 1,0 3 3 E I = - 0,020

    Sabemos que podemos fazer o seguinte isolamento:

    R B 0,7 3 E I 1 3 + 0,3 2 - P 1,0 3 3 E I = - 0,020

    Olhando a deformação em B, temos a seguinte relação:

  • Deformação no ponto B na viga 2
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Considerando a deformação no ponto B, podemos considerar o ponto que está a carga como o fim da viga engastada, assim, podemos aplicar a seguinte equação:

    Como a nossa carga é de baixo pra cima, podemos considerar a deformação como sendo positiva.

    y B = R B ( 0,7 ) 3 3 E I

  • Deformação no ponto B na viga 1

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

E termos a nossa viga onde usaremos x = 0,7 m

y B = P 6 E I ( x 3 - 3 L x 2 )

Assim temos que:

y B = P 6 E I ( 0,7 3 - 3 × 1 × x 0,7 2 )

y B = - 1,127 P 6 E I

Agora temos que lembrar do que eu falei lá no início, antigamente dizíamos que a soma dessas deformações deveria ser zero, mas aqui, pelo contrário, diremos que a soma tem que ser igual ao intervalo de deformação que ocorre no ponto B da nossa viga pode ter, ou seja, 6,35 m m , que em metros é dado por 6,35 × 10 - 3 m , e lembra que essa deformação pra baixo é negativa, assim teremos que:

R B ( 0,7 ) 3 3 E I - 1,127 P 6 E I = - 6,35 × 10 - 3

R B ( 0,7 ) 3 E I = 3 - 6,35 × 10 - 3 + 1,127 P 6 E I

Substituindo na nossa equação antes das deformações, temos que:

R B 0,7 3 E I 1 3 + 0,3 2 - P 1,0 3 3 E I = - 0,020

1,45 - 6,35 × 10 - 3 + 1,127 P 6 E I - P 1,0 3 3 E I = - 0,020

- 9,21 × 10 - 3 + 1,64 P 6 E I - P 1,0 3 3 E I = - 0,020

1,64 P 6 E I - P 1,0 3 3 E I = - 0,020 + 9,21 × 10 - 3

- 0,06 P E I = - 0,01079

Calculando E I , temos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000   N / m m 2

E o momento de inércia pelo fim do livro é dada por:

I = 1,05 × 10 6   m m 4

Assim temos que:

E I = 200000 × 1,05 × 10 6 = 2,1 × 10 11   N m m 2 = 210   k N m 2

Substituindo temos que:

0,06 P 210 = 0,01079

P = 37,8   k N

Resposta

P = 37,8   k N

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Para a viga e o carregamento mostrados, determine (a) a equação da linha elástica e (b) a deflexão na extremidade livre.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a deflexão no ponto C . Use E = 200G P a .
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine a reação no apoio móvel.
Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, ( a ) expresse o valor e a localização da deflexão máxima em termos de w 0 ,L , E e I . ( b ) Calcule o valor da deflexão máxima, considerando que a v