Aproxime a forma do Lago Superior por um círculo de raio 162   k m em uma latitude de 17 ° . Suponha a água em repouso em relação à Terra e determine a profundidade da depressão no centro em relação às margens por causa da força centrífuga.

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos que a superfície da água não vai ser exatamente tangente a superfície da Terra por esse movimento de rotação dela. Então vamos calcular quanto é essa profundidade que temos.

Passo 2

Usando o teorema dos cossenos para encontrar o lado BC desse triângulo da figura, temos

B C = A C 2 + m g 2 - 2 A C m g c o s α

Onde AC é a força centrifuga com A C = M ω 2 R c o s α com α = 47 ° e o raio da Terra R ≈ 6400 k m .

O ângulo β que a superfície é desviada da direção tangencial da superfície da Terra pode ser achado pela lei dos senos. Assim,

B C s e n α = A C s e n β

Substituindo os valores e fazendo as contas, temos

s e n β = 4,3 ⋅ 10 - 5

Dessa forma, a altura h que o lago cai pode ser calculado por h = r s e n β onde r = 162 k m que é o raio do lago. Substituindo o valor achado de β encontramos

h = 7 m

Resposta

A altura é de h = 7 m .

Mais um problema feito. Bora pra mais um?