O astronauta Stumblebum perambulou para muito longe da espaçonave orbital (ônibus espacial) ao efetuar um reparo em um satélite de comunicações avariado. Ele percebe que a espaçonave orbital está se afastando dele a 3 m/s. Stumblebum e sua unidade de manobra têm uma massa de 100 kg, incluindo um tanque pressurizado de massa 10 kg. O tanque contém somente 2 kg de gás a ser utilizado para a sua propulsão no espaço. O gás escapa com velocidade constante de 100 m/s.

  1. Stumblebum ficará sem gás antes de alcançar a nave orbital?
  2. Com qual velocidade Stumblebum terá de descartar o tanque vazio no espaço para alcançar a nave orbital?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Item a

Deve-se ter cuidado na leitura do enunciado, pois os 10 kg fazem parte dos 100 kg (astronauta: 90 kg, tanque: 10 kg, sendo 2 kg de gás). A partir daí temos:

v = v 0 + u l n   m 0 m

Assumindo v0 = 0, teremos que:

v = 100 l n   100 100 - 2 ≅ 2,02   m / s

Sim, o astronauta ficará sem gás, pois a velocidade que atinge é menor que a velocidade de afastamento do ônibus espacial.

Item b

Em relação ao quadro de referência original do Stumblebum, temos:

Antes de jogar o tanque

Depois de lançar o tanque, queremos que a velocidade do Stumblebum seja ligeiramente maior que 3 m/s (para que ele alcance o orbitador).

A conservação da quantidade de movimento dá:

98   k g 2,02   m / s = 90   k g 3 m / s - 8   k g v

= > 8 v = 270 - 197,96

v = 72,04 8 ≅ 9   m / s

Esta velocidade é relativa ao referencial original de Stumblebum; isto é, antes de ele disparar seu tanque pressurizado. Como Stumblebum está viajando em direção ao orbitador a 2,02 m/s, ele deve lançar o tanque a v = 9 m/s + 2,02 m/s.

Ou seja, a velocidade que o tanque vazio deve ser lançado no espaço é de:

v ≅ 11   m / s

Resposta

Ver passo a passo.