Um automóvel de massa 1000   k g , incluindo os passageiros, desce 1,0   c m mais próximo da pista

para cada 100   k g adicionais de passageiros. Ele é conduzido com um componente horizontal constante da velocidade de 20   k m / h sobre uma pista ondulada com lombadas senoidais. A amplitude e o comprimento de onda da curva senoidal são 5,0   c m e 2,0   c m , respectivamente. A distância entre as rodas dianteiras e traseiras é de 2,4   m . Determine a amplitude de oscilação do automóvel, supondo que ele se move verticalmente como um oscilador harmônico impelido e não amortecido. Despreze a massa das rodas e molas e suponha que as rodas estejam sempre em contato com a pista.

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos anotar duas informações importantes no enunciado da questão:

A = 5   c m

m = 1000   k g

λ = 20   c m

v h = 2 0   k m / h

Devemos aplicar a segunda lei de Newton, assim temos:

m y ¨ = - K ( y - A sin ⁡ ω t )

Onde o K é o coeficiente de elasticidade, dado por:

K = ∆ m g ∆ y

Em que ∆ y = 0,01   m para ∆ m = 100   k g

Por substituição, teremos:

K = 100 ( 9,8 ) 0,001 = 98000   N / m

Como v = ω k portanto temos:

ω = v k

Onde k = 2 π λ , assim por substituição, teremos:

ω = 2 π 2 ( 1000 )   0 , 2 ( 60 ) ( 60 ) = 174,53   r a d / s

Enquanto a frequência angular característica é:

ω 0 = K m = 9,899   r a d / s

Passo 2

Agora de volta à primeira equação que é uma equação diferencial de 2ª ordem integrando esta equação duas vezes temos:

y t = B cos ⁡ ω 0 + β + A ω 0 2 ω 0 2 - ω 2 sin ⁡ ω t

Que é simplesmente a equação do movimento!

A partir desta equação, podemos deduzir que o termo do movimento, A 0 = A ω 0 2 ω 0 2 - ω 2 é a amplitude da oscilação do automóvel, portanto temos:

A 0 = 0,05 9,89 2 9,89 2 - 174 2 = - 0,162   m m

Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!

Resposta

A 0 = - 0,162   m m