Um automóvel de massa , incluindo os passageiros, desce mais próximo da pista
para cada adicionais de passageiros. Ele é conduzido com um componente horizontal constante da velocidade de sobre uma pista ondulada com lombadas senoidais. A amplitude e o comprimento de onda da curva senoidal são e , respectivamente. A distância entre as rodas dianteiras e traseiras é de . Determine a amplitude de oscilação do automóvel, supondo que ele se move verticalmente como um oscilador harmônico impelido e não amortecido. Despreze a massa das rodas e molas e suponha que as rodas estejam sempre em contato com a pista.
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Primeiramente vamos anotar duas informações importantes no enunciado da questão:
Devemos aplicar a segunda lei de Newton, assim temos:
Onde o é o coeficiente de elasticidade, dado por:
Em que para
Por substituição, teremos:
Como portanto temos:
Onde , assim por substituição, teremos:
Enquanto a frequência angular característica é:
Passo 2
Agora de volta à primeira equação que é uma equação diferencial de 2ª ordem integrando esta equação duas vezes temos:
Que é simplesmente a equação do movimento!
A partir desta equação, podemos deduzir que o termo do movimento, é a amplitude da oscilação do automóvel, portanto temos:
Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!