Avalie a energia total associada ao modo normal e mostre que ela é constante com o tempo. Mostre-a explicitamente para o caso do Exemplo 12.3.

Passo 1

A energia total do r-ésimo modo normal é:

Onde:

Portanto:

Passo 2

Para calcular T e U , devemos tomar os quadrados das partes reais de η ˙ e η :

Então:

Também:

Então:

Expandindo os quadrados em T e U e somando, encontramos:

Passo 3

Então:

Assim, a energia total associada a cada modo normal é conservada separadamente.

Para o caso do Exemplo 12.3, temos para o Modo 1:

Então:

Portanto:

Mas:

Por fim:

Que é reconhecido como o valor da energia potencial em t   =   0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)