Avalie a energia total associada ao modo normal e mostre que ela é constante com o tempo. Mostre-a explicitamente para o caso do Exemplo 12.3.
Passo 1
A energia total do r-ésimo modo normal é:

Onde:
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Portanto:
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Passo 2
Para calcular e , devemos tomar os quadrados das partes reais de e :

Então:
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Também:

Então:
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Expandindo os quadrados em e e somando, encontramos:

Passo 3
Então:
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Assim, a energia total associada a cada modo normal é conservada separadamente.
Para o caso do Exemplo 12.3, temos para o Modo 1:

Então:

Portanto:

Mas:
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Por fim:

Que é reconhecido como o valor da energia potencial em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)