Um balde de água é mantido em giro sobre seu eixo de simetria. Determine a forma da água no balde.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de movimento em um sistema de referência não inercial.

A partir do enunciado temos o esquema do problema:

Considere uma pequena massa m na superfície da água. Da Eq. (10,25):

F e f f = F - m R ¨ f - m ω ˙ × r - m ω × ω × r - 2 m ω × v r

Na estrutura rotativa, a massa está em repouso; portanto: F e f f = 0 .

A força F consistirá da gravidade e da força devido ao gradiente de pressão, que é normal à superfície em equilíbrio. Desde que:

R ¨ f = ω ˙ = v r = 0

Agora temos:

0 = m g + F p - m ω × ω × r

Onde Fp é devido ao gradiente de pressão.

Como F e f f = 0 , a soma das forças gravitacional e centrífuga também deve ser normal à superfície. Então θ ' = θ .

t g   θ ' = t g   θ = ω 2 r g

E como:

t g   θ = d z d r

Temos que:

z = ω 2 2 g r 2 + c o n s t a n t e

A forma é um parabolóide circular.

Resposta

Ver passo a passo.