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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 1.5 - Ex. 2

Uma barra circular de 12   m m de diâmetro é feita de liga de alumínio 6061-T6 (veja a figura). Quando a barra é estirada por forças axiais P, seu diâmetro diminui em 0.012   m m . Encontre a magnitude da carga P. (Obtenha as propriedades dos materiais do Apêndice H).

Passo 1

E ai galera, bora ??

Dados tabelados :

Tabela H - 2

Módulo de elasticidade E = 70   G P a .

Coeficiente de Poisson v = 0.33 .

Tabela H - 3

Tensão de rendimento σ y = 270   M P a

Nós sabemos

C o e f i c i e n t e   d e   P o i s s o n   ,   v = - t e n s ã o   l a t e r a l t e n s ã o   a x i a l                                 ( 1 )

T e n s ã o   l a t e r a l = - m u d a n ç a   n o   d i â m e t r o d i â m e t r o   o r i g i n a l

T e n s ã o   l a t e r a l = ∆ d d

Sabemos que

T e n s ã o   l a t e r a l = - 0.012 12

T e n s ã o   l a t e r a l = -   0.001

Passo 2

Partindo da expressão (1)

0.33 = - 0.001 ε

ε = - ( - 0.001 ) 0.33

ε = 0.003030

Passo 3

Nós sabemos a relação entre a tensão axial e a deformação, logo, partindo pela lei de Hook.

σ = E ε

σ = 70 0.003030

σ = 212.1   M P a

Portanto, a tensão de tração na barra é de 212.1   M P a

Passo 4

A carga máxima de compressão P = σ ⋅ A

P = 212.1 π 4 12 2

P = 23987.94

P = 24   k N   ( T r a ç ã o )

Resposta

Portanto, a magnitude da carga P é de 24   k N .