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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 2

Uma barra circular sólida ABCD com extremidades engastadas nas extremidades A e D é solicitada por dois torques iguais e opostos T 0 , como ilustrado na figura. Os torques estão aplicados nos pontos B e C , cada um localizado a uma distância x de uma extremidade da barra, (A distância x pode variar de zero até L/2).

  1. Por qual distância x o ângulo de torção será máximo nos pontos B e C? (b) Qual é o ângulo de torção correspondente ϕ m á x ? (Dica : Use as Equações 3.46a e b do exemplo 3.9 para obter os torque de reação).

Passo 1

E ai galera, vocês tem um plano??

Eu também não, mas vem comigo que essa saiii!!

Calcularemos o torque reativo na extremidade A utilizando as equações dadas como dica no enunciado.

T A = T 0 L - x L - T 0 x L

T A = T 0 L L - 2 x

Calcularemos o torque reativo no final D, utilizando as equações dadas como dica no enunciado.

T D = T 0 L - x L - T 0 x L

T D = T 0 L L - 2 x

Passo 2

  1. Escreveremos a expressão para o ângulo de torção da seção AB

ϕ A B = T A x G I p

Substituindo o T A

ϕ A B = T 0 L L - 2 x x G I p

ϕ A B = T 0 G I p L - 2 x x                             ( 1 )

Passo 3

Diferencie a equação (1) em relação a x para obter o valor máximo de ϕ A B e coloque o igual a zero.

d ϕ A B d x = d d x T 0 G I p L - 2 x x

d ϕ A B d x = T 0 G I p L - 4 x

d ϕ A B d x = 0

T 0 G I p L - 4 x = 0

x = L 4

Portanto, o ângulo de torção nos pontos B e C será máximo a uma distância x igual a L / 4   .

Passo 4

Substituindo L / 4 na expressão (1)

ϕ A B m á x = T 0 G I p L - 2 L 4 L 4

ϕ A B m á x = T 0 L 8 G I p

Portanto, o ângulo máximo de torção para o eixo circular sólido é de T 0 L 8 G I p .

Resposta

  1. Portanto, o ângulo de torção nos pontos B e C será máximo a uma distância x igual a L / 4   .

  2. Portanto, o ângulo máximo de torção para o eixo circular sólido é de T 0 L 8 G I p .