Enunciado

Uma barra A B de comprimento L e peso específico γ está suspensa sob a ação de seu próprio peso (veja a figura). A relação de tensão-deformação para o material é dada pela equação de Ramberg-Osgood (Equação 2.71):

ϵ = σ E + σ 0 α E σ σ 0 m

Deduza a fórmula a seguir

δ = γ L 2 2 E + σ 0 α L m + 1 E γ L σ 0 m

para o alongamento da barra.

Passo 1

Bora lá galera!

Sabe-se que a barra está pendurada sobre seu próprio peso, logo:

A = Área da seção transversal

N = Força axial na distância x

N = γ A x

σ = N A = γ x

Logo, definindo a tensão na distância x de acordo com a equação de Ramberg-Osgood, temos que:

ϵ = σ E + σ 0 α E σ σ 0 m

ϵ = γ x E + σ 0 α E γ x σ 0 m

Passo 2

Com isso my friends, vamos integrar essa expressão da deformação para obtermos a variação no comprimento de toda a barra:

δ = ∫ 0 L ϵ d x

δ = ∫ 0 L γ x E + σ 0 α E γ x σ 0 m d x

δ = ∫ 0 L γ x E d x + ∫ 0 L γ x σ 0 m d x

δ = γ x 2 2 E 0 L + σ 0 α E γ x σ 0 ( m + 1 ) 0 L

δ = γ L 2 2 E +   σ 0 α L ( m + 1 ) E   γ L σ 0 m

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

δ = γ L 2 2 E +   σ 0 α L ( m + 1 ) E   γ L σ 0 m

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de