Enunciado

Para a barra curva mostrada na figura, determine a tensão no ponto A quando (a) h = 50 mm e (b) h = 60 mm.

Passo 1

Tá legal! Para a letra (a) vamos começar esse exercício calculando a área da seção transversal da barra curva, que será:

A = b h = 0,024 0,05 → A = 1,2 . 10 - 3   m 2

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = h ln ⁡ r 2 r 1

Onde r 2 é o raio externo e r 1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = 0,05 ln ⁡ 0,1 0,05 → R = 0,0721   m

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = r 1 + r 2 2 - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 0,05 + 0,1 2 - 0,0721 → e = 2,86.10 - 3   m

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A através da equação 4.71, dada por:

σ A = M r A - R A e r A

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

σ A = 600 0,05 - 0,0721 1,2.10 - 3 2,86.10 - 3 0,05 → σ A = - 77,3   M P a

Passo 3

Para a letra (b), vamos repetir os cálculos feitos nos passos 1 e 2, só que agora com h = 60 mm, então teremos para a seção transversal:

A = b h = 0,024 0,06 → A = 1 , 44 . 10 - 3   m 2

Agora, o raio de superfície neutra será:

R = h ln ⁡ r 2 r 1 = 0,06 ln ⁡ 0,11 0,05 → R = 76,1.10 - 3   m

Com isso, podemos calcular a excentricidade, que será:

e = r 1 + r 2 2 - R = 0,05 + 0,11 2 - 76,1.10 - 3 → e = 3,9.10 - 3   m

Por fim, podemos encontrar a tensão no ponto A:

σ A = M r A - R A e r A = 600 0,05 - 76,1.10 - 3 1,44.10 - 3 3,9.10 - 3 0,05 → σ A = - 55,7   M P a

Resposta

a :   σ A = - 77,3   M P a

b :   σ A = - 55,7   M P a

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