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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 1.5 - Ex. 5

Uma barra de metal monel (comprimento L = 15   i n . ,   d i â m e t r o = 0.30   i n ) . É carregada axialmente por uma força de tração   P = 2.500   l b (veja a figura). Usando os dados na Tabela H.2, Apêndice H, determine o aumento no comprimento da barra e a diminuição percentual em sua área de seção transversal.

Passo 1

Fala galerinha, vamos começar escrevendo a fórmula para calcularmos a tensão de tração na barra de metal monel.

σ = P A

σ = P π 4 d 2

Substituindo os valores dados

σ = 2500 π 4 × 0.30 2

σ = 35367.77   p s i

Passo 2

Pela tabela H-2 iremos obter o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson

Módulo de elasticidade E = 25000   k s i

Coeficiente de Poisson v = 0.32

Aplicando a lei de hooke, poderemos obter a deformação axial na barra de metal

σ A = ε A E

Substituindo

35367.77 = ε A × 25000 × 10 3

ε A = 0.001415

Passo 3

Iremos calcular o aumento no comprimento da barra de metal usando a seguinte expressão:

ε A = ∆ L L

Substituindo

0.001415 = ∆ L 15

∆ L = 0.02123   i n

Portanto, o aumento no comprimento da barra de metal monel será de 0.02122 in, se ela estiver sob a carga de tração de 2500 lb.

Passo 4

Escrevendo o coeficiente de Poisson para calcularmos a deformação lateral

v =   - ε L ε A

Substituindo os valores

0.32 = - - ( d f - 0.30 ) 32 × ( 0.001415 )

d f = 0.2855

Passo 5

Escrevendo a equação para calcular a diminuição na área da base de metal

∆ A = A 1 - A 2

Substituindo

∆ A = π 4 d 1 2 - π 4 d 1 - ∆ d 2

∆ A = π 4 d 1 2 - π 4 d 1 2 - π 4 ∆ d 2 + π 2 d 1 ∆ d

∆ A = π 4 ( 2 d 1 ∆ d - ∆ d 2 )

Escreveremos agora a expressão para calcular a redução percentual na área

% ∆ A = ∆ A A 1 × 100

% ∆ A = A i - A f A i × 100

Substituindo os valores numéricos

% ∆ A = 0.30 2 - 0.2855104 2 0.30 2 × 100

% ∆ A = 0.0942646 %

Portanto , a redução de percentual na área da seção transversal da barra de metal monel é de 0.094 %.

Resposta

A redução de percentual na área da seção transversal da barra de metal monel é de 0.094 %.