Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais - Capítulo 2.11 - Ex. 2

Uma barra prismática de comprimento L = 1,8   m e área de seção transversal A = 480   m m 2 está carregada pelas forças P 1 = 30   k N e P 2 = 6 0   k N (veja a figura). A barra é construída de liga de alumínio tendo uma curva de tensão-deformação descrita pela equação de Ramberg-Osgood:

ϵ = σ 45000 + 1 618 σ 170 10 σ = M P a

em que σ tem unidades de megapascals.

  1. Calcule o deslocamento δ C da extremidade da barra quando a carga P 1 age sozinha.
  2. Calcule o deslocamento quando a carga P 2 age sozinha.
  3. Calcule o deslocamento quando ambas as cargas agem simultaneamente.

Passo 1

Bora lá galera!

Nesse caso, a barra está carregada axialmente.

Dados:

L = 1,8   m

A = 480   m m 2

P 1 = 30   k N

P 2 = 6 0   k N

Equação de Ramberg-Osgood:

ϵ = σ 45000 + 1 618 σ 170 10

Passo 2

  1. Calculando o deslocamento quando a carga P 1 age sozinha.
  2. AB

  • σ = P 1 A = 30000   N 480   m m 2 = 62,5   M P a
  • ϵ = σ 45000 + 1 618 σ 170 10
  • ϵ = 62,5 45000 + 1 618 62,5 170 10

    ϵ = 1,3890 ⋅ 10 - 3

    Com isso, o deslocamento será:

    δ C = ϵ 2 L 3

    δ C = 1,389 ⋅ 10 - 3 ⋅ 2 ⋅ 1,8 3

    δ C = 1,6668 ⋅ 10 - 3   m

    Passo 3

  • Calculando o deslocamento quando a carga P 2 age sozinha.
  • ABC

  • σ = P 2 A = 6 0000   N 480   m m 2 = 125   M P a
  • ϵ = σ 45000 + 1 618 σ 170 10
  • ϵ = 125 45000 + 1 618 125 170 10

    ϵ = 2,8525 ⋅ 10 - 3

    Com isso, o deslocamento será:

    δ C = ϵ L

    δ C = 2,8525 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1,8

    δ C = 5,1345 ⋅ 10 - 3   m

    Passo 4

  • Calculando o deslocamento quando ambas as cargas agem simultaneamente.
  • AB

  • σ = P 1 + P 2 A = 30000 + 6 0000   N 480   m m 2 = 1 87 , 5   M P a
  • ϵ = σ 45000 + 1 618 σ 170 10
  • ϵ = 1 87,5 45000 + 1 618 187,5 170 10

    ϵ = 8,4772 ⋅ 10 - 3

    E o deslocamento será:

    δ C = ϵ 2 L 3

    δ C = 8 , 4 772 ⋅ 10 - 3 ⋅ 2 ⋅ 1,8 3

    δ C = 10,1726 ⋅ 10 - 3   m

    BC

  • σ = P 2 A = 6 0000   N 480   m m 2 = 1 25   M P a
  • ϵ = σ 45000 + 1 618 σ 170 10

ϵ = 1 25 45000 + 1 618 1 25 170 10

ϵ = 2,8525 ⋅ 10 - 3

E o deslocamento será:

δ C = ϵ L 3

δ C = 2,8525 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1,8 3

δ C = 1,7115 ⋅ 10 - 3   m

Com isso, o deslocamento da barra quando ambas as cargas agem simultaneamente é:

δ C = 10,1726 ⋅ 10 - 3 + 1,7115 ⋅ 10 - 3  

δ C = 11,8841 ⋅ 10 - 3   m

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

  1. δ C = 1,6668 ⋅ 10 - 3   m
  2. δ C = 5,1345 ⋅ 10 - 3   m
  3. δ C = 11,8841 ⋅ 10 - 3   m

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