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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 1.5 - Ex. 4

Uma barra prismática de seção transversal circular é carregada por forças de tração P (veja a figura). A barra tem comprimento L = 3,0   m e diâmetro d = 30   m m . Ela é feita de liga de alumínio (2014-T6) com módulo de elasticidade E = 73   G P a e o coeficiente de Poisson v=1/3. Se a barra sofrer um alongamento de 7,0   m m , qual é a diminuição do diâmetro ∆ d ? Qual é a magnitude da carga P?

Passo 1

Falaaaaa ai pexuallll

Iremos escrever a expressão para o calculo da deformação axial na barra de alumínio prismática, utilizando se da seguinte equação:

ε A = ∆ L L

Fazendo as substituições com os dados nos fornecido pelo enunciado

ε A = 7 3000

ε A = 2.33 × 10 - 3   ( a l o n g a m e n t o )

(Nota se : que tivemos que converter 3,0 m para 3000 mm.)

Passo 2

Agora iremos escrever o coeficiente de Poisson para calcular a deformação lateral na barra prismática de alumínio.

v = - ε L ε A

Substituindo os valores que temos

1 3 = - ε L 2.33 × 10 - 3

ε L = - 7.778 × 10 - 4 ( e n c u r t a m e n t o )

Passo 3

Escreveremos a expressão de tensão para calcular a diminuição do diâmetro

ε L = ∆ d d

Substituindo

- 7.778 × 10 - 4 = ∆ d 30

∆ d = - 0.0233   m m

∆ d = 0.0233   m m   ( d i m i n u i ç ã o   )

Portanto, se a barra se alongar em 7.0 mm, a diminuição no diâmetro da barra prismática de alumínio será de 0.0233 mm.

Passo 4

Iremos aplicar a lei de hooke para calcular a carga de tração na barra de alumínio.

σ A = E ε A

σ = 2,33 × 10 - 3 73 × 10 9

σ = 170.09   M P a

A carga máxima de compressão P = σ ⋅ A

P = 170.09 × 10 6 π 4 30 2

P = 120229.54   N

P = 120.229   k N   ( t r a ç ã o )  

Portanto, a magnitude da carga de tração na barra prismática de alumínio É de 120.229   k N .

Resposta

Portanto, a magnitude da carga de tração na barra prismática de alumínio É de 120.229   k N .