Enunciado

Uma barra rígida A B , presa por um pino na extremidade A , é sustentada por um fio C D e carregada por uma força P na extremidade B (veja a figura). O fio é feito de aço de alta resistência tendo módulo de elasticidade E = 210   G P a e tensão de escoamento σ γ = 820   M P a . O comprimento do fio é L = 1,0   m e seu diâmetro é d = 3   m m . O diagrama de tensão-deformação para o aço está definido pela lei da potência modificada, da seguinte maneira:

σ = E ϵ 0 ≤ σ ≤ σ γ

σ = σ γ E ϵ σ γ n σ ≥ σ γ

  1. Assumindo n = 0,2 , calcule o deslocamento δ B na extremidade da barra devido à carga P . Tome valores para P de 2,4   k N até 5,6   k N em incrementos de 0,8   k N .
  2. Trace um diagrama de carga-deslocamento mostrado P   v e r s u s   δ B .

Passo 1

Bora lá galera!

Dados:

L = 1   m

d = 3   m m

E = 210   G P a

σ γ = 820   M P a

A = π d 4 4 = π ⋅ 3 4 4 = 7,0686   m m 2

Para o diagrama da tensão-deformação, temos que:

σ = E ϵ ( 0 ≤ σ ≤ σ γ ) Eq. (1)

σ = σ γ E ϵ σ γ n ( σ ≥ σ γ ) ( n = 0,2 ) Eq. (2)

Deslocamento no final da barra δ B = 3 2 ϵ L Eq. (3)

E para as deformações, das Equações 1 e 2 podemos obter as seguintes expressões:

Pela Eq. (1): ϵ = σ E Eq. (4) para ( 0 ≤ σ ≤ σ γ )

Pela Eq. (2): ϵ = σ γ E σ σ γ 1 n Eq. (5) para ( σ ≥ σ γ )

Força axial no fio: F = 3 P 2 Eq. (6)

Passo 2

  1. Com isso my friends, aplicamos essas equações com uma carga P variando de 2,4   k N até 5,6   k N em incrementos de 0,8   k N , logo:

E quando a tensão é 820   M P a , temos que:

  • σ = σ γ = 820   M P a

ϵ = 0,0039048

P = 3,864   k N

δ B = 5,86   m m

Passo 3

Agora, devemos desenhar o diagrama de carga-deslocamento, logo:

Obs: Finge que tá bonito! Rsrs

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

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