Enunciado

Uma barra uniforme de 9,5   m m de diâmetro e 2,7   m de comprimento é feita de um aço inoxidável de alta resistência, para o qual σ e = 860   M P a e E = 190   G P a .

Sabendo-se que uma energia de deformação de 70   N ⋅ m deve ser absorvida pela barra assim que a carga axial P é aplicada, determinar o coeficiente de segurança da barra com relação à deformação permanente.

Passo 1

E aííí, meus lindos! Bora fazer uma questão de energia de deformação?

O enunciado quer que a gente calcule o coeficiente de segurança C S que evita a barra de se deformar permanentemente. Esse coeficiente C S é igual à energia da barra U e , de quando ela está prestes a se deformar permanente dividida pela energia U = 70   N m que a precisa, quando está sob carga P .

C S = U e U

Nós já temos U . Logo, para calcular C S precisamos achar apenas U e .

A imagem abaixo mostra os dados que precisamos para achar U e .

A é a área da seção transversal da barra. D é o diâmetro da barra. E é o módulo de elasticidade da barra. L é o comprimento da barra. σ e é a máxima tensão que a barra pode sofrer sem se deformar permanentemente.

Para achar a energia U e que faz barra se deformar permanentemente, precisamos achar a carga P e que causa essa deformação. Essa carga é igual à tensão σ e vezes A .

P e = σ e × A

Para calcular a energia de deformação U e a partir da força P e precisamos usar a equação 10.14 do livro. Esse equação é válida para barras com áreas da seção transversal A constantes, como é o nosso caso!

U e = P e 2 L 2 A E

Agora que temos todas essas informações em mãos, vamos calcular o coeficiente de segurança C S da barra nos próximos passos!

Passo 2

Nesse passo nós vamos calcular a área A em m 2 , além de calcular o valor de P e em newton N .

A = π × D 2 4       ⟹       A = π × 9,5 2 4       ⟹       A = 70 , 88   m m 2       ⟹       A = 70 , 88 × 10 - 6   m 2  

Primeira etapa cumprida! Vamos achar a força P e agora!

Mas antes, temos que lembrar que a tensão admissível σ e = 86 0   M P a vale σ e = 86 0 × 10 6   P a .

P e = σ e × A       ⟹       P e = 86 0 × 10 6 × 70 , 88 × 10 - 6       ⟹       P e = 60957   N

Passo 3

Agora sim estamos prontos para calcular U e C S !

No entanto, ainda temos que converter E de G P a para P a , multiplicando E por 10 9 .

E = 19 0   G P a       ⟹       E = 19 0 × 10 9   P a

Sabendo disso, somos capazes de achar U e .

U e = P e 2 L 2 A E       ⟹       U e = 60957 2 × 2,7 2 × 70 , 88 × 10 - 6 × 190 × 10 9       ⟹       U e = 372   J

Substituindo esse valor na fórmula de C S , achamos:

C S = U e U       ⟹       C S = 372 70       ⟹       C S = 5,3

Aeee! Agora é só comemorar! Mais uma questão feita!!!

Resposta

C S = 5,3

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