A barra uniforme e esbelta de massa m gira livremente em ponto O do pórtico de massa M. Determine a força P necessária para manter a barra perpendicular à inclinação do ângulo θ à medida que o sistema acelera em translação para baixo da inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o pórtico e o plano inclinado é μ k .

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

Para esse problema o essencial e que desenhemos o diagrama de corpo livre como mostra a imagem a seguir

Passo 2

Vamos encontrar o peso total usando a seguinte expressão a seguir

W = m + M g

Para encontrar a força de atrito usaremos a seguinte expressão

F = μ k N

Passo 3

Aplicando as equações de movimento ao longo do plano inclinado

∑ f x = M + m a x

μ k N - P - M + m g sin ⁡ θ = M + m a x

P = μ k N - M + m g s i n   θ + M + m a x

A aceleração ao longo do plano inclinado deve ser equilibrada pela componente do peso total ao longo do plano inclinado.

M + m a x = M + m g sin ⁡ θ

a x = g sin ⁡ θ

P = μ k N - M + m g sin ⁡ θ + M + m a x

= μ k N - M + m g sin ⁡ θ + M + m g sin ⁡ θ

P = μ k N

Passo 4

Aplicando as equações do movimento perpendicular ao plano inclinado

∑ f y = M + m a y

N - M + m g c o s   θ = M + m a y

N = M + m g cos ⁡ θ + M + m a y

A aceleração perpendicular ao plano inclinado é restrita significa que a aceleração é zero na direção perpendicular ao plano inclinado

a y = 0

N = M + m g cos ⁡ θ + M + m a y

N = M + m g cos ⁡ θ + M + m × 0

N = M + m g cos ⁡ θ

Passo 5

Para encontrarmos a carga aplicada, temos

P = μ k N

= μ k × M + m g cos ⁡ θ

P = μ k M + m g cos ⁡ θ

Resposta

Portanto, a expressão de carga necessária é de P = μ k M + m g cos ⁡ θ   .