Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 8.Problemas - Ex. 31

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desse livro

O bloco está sujeito às duas cargas axiais mostradas na figura. Faça um rascunho da distribuição da tensão normal que age na seção transversal no corte a-a. Despreze o peso do bloco.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora.

Bom, nosso enunciado nos diz que esse bloquinho é cortado pelo plano a-a e recebe duas forças aplicadas nos pontos B e D, e nos pede os desenhos para ver a distribuição da tensão normal nessa seção.

O que acontece ali é que temos duas forças normais a nossa seção e talvez elas gerem momentos. Essas duas coisinhas geram tensão normal.

A parada é a gente descobrir esses esforços na seção e achar as tensões normais causadas por eles.

Vamos!!

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser achar nossas cargas internas N, My e Mz. Vamos considerar que y é o eixo da nossa seção paralela ao lado de 50   m m .

→ ∑ F x = 0

N - 500 - 250 = 0       ∴     N = 750   N

↶ ∑ M y = 0 M y = 500   x   0,0375   -   250   x   0,0375       ∴     M y = 9,375   N . m

↶ ∑ M z = 0 M z = 500   x   0,025   -   250   x   0,025       ∴     M z = 6,25   N . m

Passo 3

Agora que já temos nossas cargas internas definidas, vamos calcular as tensões resultantes em cada uma das quinas do bloquinho. Com a tensão nesses pontos, a gente consegue fazer nosso esboço.

N   causa compressão. Então ele entra negativa. Precisamos só identificar o sinal da tensão normal causada pelo momento em cada um desses pontos. Vamos fazer um esquema

Esses sinais de menos dizem que a gente tem compressão na região. E o de mais temos tração.

Para achar onde é tração ou compressão, você coloca seu dedão da mão direita na direção do vetor momento. Ao girar a mão, a região de compressão é onde seus dedos entram no plano da folha.

No A , temos que a tensão causada por M z é positiva e M y é negativa. Substituindo os dados na fórmulinha, ficamos assim:

σ a =   - N A -   M y   .   Z a I y +   M z   .   Y a I z =   - 750 0,05   x   0,075 -   9,375   x   0,0375 0,05   x   0,075 3 12 +   6,25   x   0,025 0,075   x   0,05 3 12 σ a =   - 0,2   M P a  

No B , temos que a tensão causada por M z e M y é negativa. Substituindo os dados na fórmulinha, ficamos assim:

σ b =   - N A -   M y   .   Z a I y -   M z   .   Y a I z =   - 750 0,05   x   0,075 -   9,375   x   0,0375 0,05   x   0,075 3 12 -   6,25   x   0,025 0,075   x   0,05 ³ 12  

σ b =   - 0,6   M P a

Fazendo um pesamento análogo para os outros pontos:

σ c =   - N A +   M y   .   Z a I y -   M z   .   Y a I z =   - 750 0,05   x   0,075 +   9,375   x   0,0375 0,05   x   0,075 3 12 -   6,25   x   0,025 0,075   x   0,05 ³ 12  

σ c =   - 0,2   M P a

σ d =   - N A +   M y   .   Z a I y +   M z   .   Y a I z =   - 750 0,05   x   0,075 +   9,375   x   0,0375 0,05   x   0,075 3 12 +   6,25   x   0,025 0,075   x   0,05 ³ 12  

σ d =   0,2   M P a

Passo 4

Com esses pontos, a gente pode desenhar nossa distribuição de tensão. Uma coisa que é importante nesse desenho é achar a linha neutra, onde a tensão normal zera.

Uma forma de fazer isso é pegar a fórmula do nosso ponto que está no primeiro quadrante dos eixos e igualar a zero. Esse ponto é o C :

σ c =   - N A +   M y   .   Z a I y -   M z   .   Y a I z = 0

A gente vai substituir nossos dados aí, exceto as coordenadas, que vamos deixar como y e z . E igualar a tensão a zero

σ c =   - 750 0,05   x   0,075 +   9,375   z 0,05   x   0,075 3 12 -   6,25   y 0,075   x   0,05 3 12 = 0

Isolando z , ficamos aproximadamente com a equação:

z = 1,5 y + 0,037

Com ela e nossos pontos, o esboço fica assim:

A setinha para baixo indicam que há compressão. E a gente ligou os pontos por retas, porque a distribuição de tensão nesse caso é linear 😉

Resposta

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