A bóia cilíndrica flutua em água salgada (densidade 1030   k g / m 3 ) e tem massa de 800 kg com centro de massa baixo para mantê-la estável na posição vertical. Determine a frequência f n de oscilação vertical de a bóia. Suponha que o nível da água permaneça intacto adjacente à bóia.

Passo 1

Falaaaaaaaaa galerinha do Responde ai, tudo joinha?

Bora resolver essa juntinho comigo?

Simboráaa

Já iremos iniciar com o nosso D.C.L

Massa do cilindro, m = 800   k g

Densidade da água salgada, ρ = 1030   k g / m 3

Seja A a área da seção transversal da boia

Deixando x ser o pequeno deslocamento da boia. Então a força de empuxo atuará na boia que é o produto do volume de líquido deslocado e da gravidade (aceleração).

Volume de líquido deslocamento, ρ A x  

força de empuxo

Passo 2

Portanto, a equação do movimento para aa oscilação vertical da boia é

m x ¨ + ρ A x g = 0

x ¨ + ρ A x m g = 0

A frequência natural de oscilação

ω n = ρ A g m     r a d / s e c

f n = 1 2 π ρ A g m     c y c / s e c

= 1 2 π 1030 × × 0.3 2 × 9.81 800

f n = 0.30076   H z

Resposta

f n = 0.30076   H z