Uma bola de bilhar com velocidade inicial colide com outra bola de bilhar (mesma massa) inicialmente em repouso. A primeira bola se move a ψ = 45⁰ após a colisão. Para uma colisão elástica, quais são as velocidades de ambas as bolas após a colisão? Com qual ângulo em LAB a segunda bola se move?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O esquema do problema apresentado:

Pela conservação da quantidade de movimento:

p z : m u 1 = m v 1 cos ⁡ 45 ° + m v 2 cos ⁡ θ

p y : 0 = m v 1 s e n   45 ° - m v 2 s en ⁡ θ

Pela conservação da energia (colisão elástica):

1 2 m u 1 2 = 1 2 m v 1 2 - 1 2 m v 2 2

Resolvendo para o cosseno e para o seno:

cos ⁡ θ = u 1 - v 1 cos ⁡ 45 ° v 2   e   sen ⁡ θ = v 1 s e n   45 ° v 2

Simplificando temos:

u 1 2 = v 2 2 - v 1 2 + 2 u 1 v 1 = > 2 v 1 2 = 2 u 1 v 1

Sendo v1 0:

v 1 = u 1 2   e   v 2 = u 1 2

Como v1 = v2, temos que:

θ = 45 °

Resposta

Ver passo a passo.