Uma bola de borracha é deixada cair do repouso em um piso de linóleo a uma distância de h1. A bola rebate de volta a uma altura h2. Qual é o coeficiente de restituição? Qual fração da energia cinética original é perdida em termos de ε?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Usando:

y = v 0 t - 1 2 g t 2   e   v = v 0 - g t

Podemos obter as velocidades antes e depois da colisão:

Antes

u 1 = - g t 1   o n d e   h 1 = 1 2 g t 1 2

= > u 1 = - g 2 h 1 g = - 2 g h 1

Depois

0 = v 0 - g t 2 = > t 2 = v 0 g

h 2 = v 0 t 2 - 1 2 g t 2 2 = v 0 2 g - 1 2   v 0 2 g = > v 0 = 2 g h 2 = v 1

Desta forma temos:

ε = v 2 - v 1 u 2 - u 1 = 2 g h 2 2 g h 1 = h 2 h 1

A energia cinética perdida é:

T p e r d i d a = T i - T f

Assim, a fração perdida é:

F r a ç ã o   p e r d i d a = T i - T f T i = u 1 2 - v 1 2 u 1 2 = h 1 - h 2 h 1 = 1 - h 2 h 1

Ou seja:

F r a ç ã o   p e r d i d a = T i - T f T i = 1 - ε 2

Resposta

Ver passo a passo.