Enunciado

À bola branca A é dada uma velocidade inicial v A 1 = 5   m / s . Se ela colide diretamente com a bola B e = 0,8 , determine a velocidade de B e o ângulo θ , logo após ela ricochetear na borda em C   ( e ' = 0,6 ) . Cada bola tem uma massa de 0,4   k g . Despreze a dimensão de cada bola.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos aplicar o principio da conservação de quantidade de movimento para quando a bola A atinge a bola B .

m A v A 1 + m B v B 1 = m A v A 2 + m B v B 2

0,4 ( 5 ) + 0 = 0,4 v A 2 + 0,4 v B 2

Precisamos de outra equação para resolver o sistema, temos:

→ +       e = v B 2 - v A 2 v A 1 - v B 1

0,8 = v B 2 - v A 2 5 - 0

Relacionando as equações e resolvendo o sistema, temos:

v B 2 = 4,5   m / s

v A 2 = 0,5   m / s

Passo 2

Agora vamos aplicar o mesmo procedimento para saber o que acontece quando a bola B acerta a bola C .

m B v B y 2 = m B v B y 3

0,4 ( 4,5 sin ⁡ 30 ° ) = 0,4 v B 3 sin ⁡ θ

v B 3 sin ⁡ θ = 2,25

Precisamos de outra equação para resolver o sistema, temos:

→ +       e = v C 2 - v B x 3 v B x 2 - v C 1

0,6 = 0 - - v B 3 cos ⁡ θ 4,5 cos ⁡ 30 ° - 0

v B 3 cos ⁡ θ = 2,34

Relacionando as equações e resolvendo o sistema, temos:

v B 3 sin ⁡ θ v B 3 cos ⁡ θ = 2,25 2,34

tan ⁡ θ = 2,25 2,34

θ = tan - 1 ⁡ 2,25 2,34

θ = 43,9 °

Logo:

v B 3 cos ⁡ 43,9 ° = 2,34

v B 3 = 3,24   m / s

Resposta

v B 3 = 3,24   m / s

θ = 43,9 °

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