Um cabo de aço é usado para suportar uma gaiola de elevador na fundo de uma mina de 2.000 ft de profundidade. Uma deformação normal uniforme de 250 in./in. é produzido no cabo pelo peso da gaiola. No cada ponto, o peso do cabo produz uma tensão normal adicional tensão que é proporcional ao comprimento do cabo abaixo do ponto. Se a tensão normal total no cabo no tambor do cabo (extremidade superior do cabo) é de 700 in./in., determine
(a) a deformação no cabo a uma profundidade de 500 ft.
(b) o alongamento total do cabo.
Passo 1
Falaaaai meus amores?
Como estão??
Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!
Só boraaaaa
Temos que
Tensão normal uniforme
Profundidade da mina
Deformação normal total no tambor do cabo
Vamos assumir y como coordenada vertical e na extremidade inferior do cabo vamos tomar a origem de y, temos a deformação normal uniforma como e existe um termo constante k que varia com a coordenada vertical.
Para encontrar o valor de k podemos substituir a deformação normal total na equação acima em .
Substituindo o valor de k na expressão, temos
Passo 2
- Na profundidade de 500ft, a coordenada vertical . A deformação do cabo é
- O alongamento total pode ser encontrado integrando a expressão de deformação ao longo do comprimento do cabo
Passo 3
Resposta
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