O cabo AB é sujeito a uma carga uniforme de 200   N ∕ m . Se o peso do cabo é desprezado e os ângulos de inclinação nos pontos A e B são 30° E 60°, respectivamente, determine a curva que define a forma do cabo e a tração máxima desenvolvida no cabo.

Passo 1

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Os dados que nos foi fornecido são:

Uma carga uniforme, w o = 200   N ∕ m , como mostra a figura a seguir

Passo 2

Nós temos que:

d T s i n   θ d x = w o

Integraremos esta equação

T s i n   θ = w o x + C 1

T s i n θ = 200 x + C 1

Analisando, podemos ter também

d y d x = 1 F h ( T sin ⁡ θ )

d y d x = 1 F h 200 x + C 1

Agora vamos integrar essa relação que nós obtemos

y = 1 F h 1 00 x 2 + C 1 x + C 2

Para encontrarmos as constantes C 1   e   C 2 , nos iremos aplicar a condição de contorno .

Passo 3

A condição de contorno e dada como:

x = 0 ,     y = 0

De acordo com isso, temos

C 2 = 0

x = 0 , d y / d x = tan ⁡ 30 °

De acordo com isso, teremos

C 1 = F h tan ⁡ 30 °

Passo 4

Agora iremos substituir os valores de C 1   e   C 2 , e descobrir o valor de F H

y = 1 F h 100 x 2 + C 1 x + C 2

y = 1 F h 100 x 2 + ( 0 ) x + F h tan ⁡ 30 °

y = 1 F h 100 x 2 + F h tan ⁡ 30 °

d y d x = 1 F h 200 + F h tan ⁡ 30 °

Em x = 15   m , e d y / d x = tan ⁡ 60 °

F h = 2598   N

Passo 5

Substituindo os valores

y = 1 F h 100 x 2 + F h tan ⁡ 30 °

y = 38.5 x 2 + 577 x 10 - 3 m

θ m á x = 60 °

T m á x = F h cos ⁡ θ m á x

T m á x = 2598 cos ⁡ 60 °

T m á x = 5200   N

Resposta

F h = 2598   N

T m á x = 5200   N