Enunciado

O cabo A B sustenta uma carga uniformemente distribuida ao longo da horizontal, como mostra a figura. Sabendo que em B o cabo forma um ângulo θ B = 35 ° com a horizontal, determine (a) a máxima tensão no cabo, (b) a distância vertical a de A até o ponto mais baixo do cabo.

Passo 1

Bom galera, vamos começar esboçando o cabo pra facilitar pra gente:

Logo:

B y = B x ⋅ tan ⁡ 35 °

E o peso é bem fácinho, apenas essa continha simples:

W = 45   k g / m 12   m 9,81

→ W = 5297,4   N

Passo 2

Show de bola, agora vamos dar uma analisada marota no momento, pra isso vamos adotar o ponto A como eixo de rotação:

∑ M A = 0

W 6 + B x 1,8 - B y 12 = 0

→ 5297,4 6 + B x 1,8 - B x ⋅ tan ⁡ 35 ° 12 = 0

Resolvendo isso encontramos:

B x = 4814   N

E com isso a gente já pode encontrar B y também:

B y = B x ⋅ tan ⁡ 35 °

→ B y = 4814 ⋅ tan ⁡ 35 °

→ B y = 3370,8   N

Passo 3

Agora, vamos analisar apenas a parte C B , primeiro o esboço:

E ao analisarmos as forças no eixo vertical, sabendo que o corpo está em equilíbrio fica:

∑ F y = 0

→ B y - W B C = 0

Logo:

→ B y = W B C = 3370,8

Então, a gente usa a formula do peso:

W B C = ( 45   k g / m ) ( 9,81   m / s 2 ) ⋅ b

→ 3370,8 = 441,45 b

→ b = 3370,8 441,45 = 7,6357   m

Passo 4

Por fim, a gente já tem as informações para analisar o momento da parte B C , e vamos usar o ponto B como eixo de rotação para isso:

∑ M B = 0

→ T 0 ⋅ d C - W B C 1 2 b = 0

→ 4814 d C - 3370,81 1 2 ⋅ 7,6357 = 0

Resolvendo essa equação, encontramos:

d C = 2,6733   m

Agora tá fácil demais, né?

d C = 1,8 + a

→ a = 2,6733 - 1,8 = 0,8733   m

E a tração máxima bastar usar Pitágoras rapidinho, assim:

T m = B x 2 + B y 2

→ T m = 4814 2 + 3370,8 2

→ T m = 5876,8   N

Resposta

a = 0,8733   m

T m = 5876,8   N

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