Uma cadeia pesada com massa ρ por unidade de comprimento é puxado pela força constante P ao longo de uma superfície composta por uma seção lisa e uma superfície áspera seção. A corrente está inicialmente em repouso no superfície com x = 0 . Se o coeficiente de atrito cinético entre a corrente e a superfície rugosa é , determine a velocidade v da cadeia quando x = L . A força P é maior que μ k ρ g L para iniciar o movimento.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Da cinemática do movimento a expressão força velocidade pode ser descrita como

α = v d v d x

P - μ k ρ g L - x ρ L = v d v d x

v d v = P - μ k ρ g L - x ρ L d x

v d v = P ρ L - μ k g L L - x d x

Passo 2

Agora iremos encontrar a integração definida

∫ 0 v v d v = ∫ 0 L P ρ L - μ k g L L - x d x

v 2 2 0 v = P ρ L x 0 L - μ k g L L x 0 L - x 2 2 0 L

v 2 2 = P ρ L - μ k g L + μ k g 2 L L 2

v 2 = P ρ L - μ k g 2 L + μ k g L

v = 2 P ρ - μ k g L

Resposta

Portanto, a expressão da velocidade para a cadeia é

2 P ρ - μ k g L