A caixa de 50 kg do Prob. 3/1 agora é projetado para baixo incline como mostrado com uma velocidade inicial de 7 m/s. Investigue o tempo t necessário para a caixa parar e a distância x percorrida correspondente se a θ = 15 °   e   b   θ = 30 ° .

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Vamos iniciar equilibrando as forças na direção perpendicular do movimento (diração da coordenada y)

N = m g cos ⁡ θ

Novamente equilibrando as forças na direção do movimento (direção da coordenada x),

m a = μ k N - m g sin ⁡ θ

m a = μ k m g cos ⁡ θ - m g sin ⁡ θ

a = μ k g cos ⁡ θ - g sin ⁡ θ

Substituindo, temos

a = 9.81 × 0.4 × cos ⁡ 15 ° - sin ⁡ 15 °

a = 1.2513 4   m / s 2

Passo 2

Vamos calcular a distância percorrida x usando a cinemática do movimento

v 0 2 = 2 a x

7 2 = 2 × 3.924 × x

x = 19.5799   m

Portanto, a distância percorrida x é de 19.5799   m .

Passo 3

Calculando o tempo necessário para parar a caixa usando a cinemática do movimento

v 0 = a t

t = v 0 a

t = 7 1.2513

t = 5.594   s

Portanto, o tempo necessário para a caixa parar é de 5.594   s   .

Passo 4

b) Novamente para θ = 30 ° temos

a = μ k g cos ⁡ θ - g sin ⁡ θ

Substituindo, temos

a = 9.81 × 0.4 × cos ⁡ 30 ° - sin ⁡ 30 °

a = - 1.51   m / s 2

Como essa aceleração é negativa, o caixote se moverá para baixo e não chegara ao repouso.

Resposta

  1. Portanto, a distância percorrida x é de 19.5799   m .
  2. Portanto, o tempo necessário para a caixa parar é de 5.594   s   .

  3. Como essa aceleração é negativa, o caixote se moverá para baixo e não chegara ao repouso.