Calcule o valor mínimo de Δ v , necessário para colocar um satélite que já se encontra em órbita heliocêntrica cla Terra (supostamente circular) na órbita de Vênus (também supostamente circular e coplanar com a da Terra). Considere somente a atraçáo gravitacional do Sol. Quanto tempo de voo tal viagem levaria?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Determinamos no problema 37:

Δ v = 2 k m r 1 r 2 r 1 + r 2 - k m r 1 + k m r 2 - 2 k m r 2 r 1 r 1 + r 2

Onde:

k m = G M s o l = 6.67 × 10 - 11   N m 2 k g - 2 1.99 × 10 30 k g

r 1 = d i s t n c i a   e n t r e     s o l - T e r r a = 1.50 × 10 11 m

r 2 = d i s t a n c i a   e n t r e   s o l - V e n u s = 1.08 × 10 11 m

Substituindo os valores, temos:

Δ v =   - 5275 m s

Negativo pois r 1 > r 2 , então o foguete deve ser acionado na direção oposta ao movimento

Δ v = 5275 m s   d i r e ç ã o   o p o s t a   a o   m o v i m e n t o

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Da equação 8.58:

T = π m k   a T 3 2 = π m k   r 1 + r 2 2 3 2  

Passo 3

Temos todos os valores, substituindo temos:

t ≈ 148   d i a s

Resposta

Δ v = 5275 m s   d i r e ç ã o   o p o s t a   a o   m o v i m e n t o

t ≈     148   d i a s