As cargas axiais são aplicadas com placas de rolamento rígidas ao hastes cilíndricas sólidas mostradas na Figura P1.8. A tensão normal em haste de alumínio (1) deve ser limitada a 25 ksi, a tensão normal em haste de latão (2) deve ser limitada a 15 ksi, e a tensão normal em aço a haste (3) deve ser limitada a 10 ksi. Determine o diâmetro mínimo necessário para cada uma das três hastes.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Temos

A tensão normal na haste de alumínio σ 1 = 25   k s i .

A tensão normal na haste de latão σ 2 = 15   k s i .

A tensão normal na haste de aço σ 3 = 10   k s i .

A carga atuando na haste (1), é

P 1 = 15 + 30 + 15 k i p s

= 60   k i p s

A área da haste (1) é dada por

A t = π 4 ( d 1 2 )

Temos que nossa tensão normal é

σ 1 = P 1 A t     ( 1 )

Portanto, a expressão (1) pode ser escrita como

Á r e a   d o   t u b o   A t = C a r g a   P T e n s ã o   a x i a l   ( σ a )

π 4 d 1 2 = 60   k i p s 25   k s i

d 1 2 = 60   k i p s 25   k s i × 4 π

d 1 2 = 3.05577   i n 2

d 1 = 1.74808   i n

Passo 2

A carga atuando na haste (2), é

P 2 = - 20 + 15 + 30 + 15 - 20 k i p s

= 20   k i p s

A área da haste (2) é dada por

A t = π 4 ( d 2 2 )

Temos que nossa tensão normal é

σ 1 = P 1 A t     ( 1 )

Portanto, a expressão (2) pode ser escrita como

Á r e a   d o   t u b o   A t = C a r g a   P T e n s ã o   a x i a l   ( σ a )

π 4 d 2 2 = 2 0   k i p s 1 5   k s i

d 2 2 = 2 0   k i p s 1 5   k s i × 4 π

d 2 2 = 1.69765   i n 2

d 2 = 1.30294   i n

Passo 3

A carga atuando na haste (3), é

P 3 = - 20 + 15 + 30 + 15 - 20 + 35 + 35 k i p s

= 90   k i p s

A área da haste (3) é dada por

A t = π 4 ( d 3 2 )

Temos que nossa tensão normal é

σ 1 = P 1 A t     ( 1 )

Portanto, a expressão (2) pode ser escrita como

Á r e a   d o   t u b o   A t = C a r g a   P T e n s ã o   a x i a l   ( σ a )

π 4 d 3 2 = 9 0   k i p s 1 0   k s i

d 3 2 = 9 0   k i p s 1 0   k s i × 4 π

d 3 2 = 11.45916   i n 2

d 3 = 3.38514   i n

Resposta

Portanto, o diâmetro mínimo necessário para cada uma das três hastes, é:

d 1 = 1.74808   i n

d 2 = 1.30294   i n

d 3 = 3.38514   i n