O carretel de 100 kg está apoiado na superfície inclinada para a qual o coeficiente de atrito cinético é μ k = 0.1 .. Determine a velocidade angular do carretel quando t = 4 s após ele ser solto do repouso. O raio de giração em torno do centro de massa é k G = 0.25   m .

Passo 1

Cinemática. O I C do carretel está localizado conforme mostrado na Fig. a. Desta forma

v G = ω r G / I C = ω ( 0.2 )

Princípio do Impulso e Momentum. O momento de inércia de massa do carretel em relação ao seu centro de massa é I G = m k G 2 = 100 0.25 2 = 6.25   k g ⋅ m 2 . Como o carretel deve deslizar,   F f = μ k N = 0.1   N . Referindo-se ao FBD do carretel, Fig. b,

Passo 2

  m v G y 1 + Σ t 1 t 2 F y d t = m v G y 2

0 + N ( 4 ) - 100 ( 9.81 ) c o s ⁡ 30 ∘ ( 4 ) = 0

N = 849.57 N

m v G x 1 + Σ t 1 t 2 F x d t = m v G x 2

0 + T ( 4 ) + 0.1 ( 849.57 ) ( 4 ) - 100 ( 9.81 ) s i n ⁡ 30 ∘ ( 4 ) = 100 [ - ω ( 0.2 ) ]

T + 5 ω = 405.54 (1)

I G ω 1 + Σ t 1 t 2 M G d t = I G ω 2

0 + 0.1 ( 849.57 ) ( 0.4 ) ( 4 ) - T ( 0.2 ) ( 4 ) = - 6.25 ω 2

0.8 T - 6.25 ω 2 = 135.93 (2)

Passo 3

Resolvendo eq (1) e (2)

ω = 18.39 r a d / s = 18.4 r a d / s )

T = 313.59 N

Resposta