O carretel cônico rola no avião sem escorregar. Se o eixo tem uma velocidade angular de ω 1 = 3 r a d / s e uma aceleração angular de α 1 = 2 r a d / s 2 no instante mostrado, determine a velocidade angular e a aceleração angular do carretel neste instante.

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular e a aceleração angular do carretel neste instante.

ω 1 = 3 r a d / s ω 2 = - 3 s i n ⁡ 20 ∘ = - 8.7714 r a d / s ω = ω 1 + ω 2 = 3 k - 8.7714 c o s ⁡ 20 ∘ j - 8.7714 s i n ⁡ 20 ∘ k = { - 8.24 j } r a d / s

ω ˙ 1 x y z = 2 r a d / s 2 ω ˙ 2 x y z = - 2 s i n ⁡ 20 ∘ = - 5.8476 r a d / s 2

α = ω ˙ = ω ˙ 1 x y z + ω 1 × ω 1 + ω ˙ 2 x y z + ω 1 × ω 2 = 2 k + 0 + - 5.8476 c o s ⁡ 20 ∘ j - 5.8476 s i n ⁡ 20 ∘ k + ( 3 k ) × - 8.7714 c o s ⁡ 20 ∘ j - 8.7714 s i n ⁡ 20 ∘ k

α = { 24.7 i - 5.49 j } r a d / s 2

Resposta

ω = { - 8.24 j } r a d / s α = { 24.7 i - 5.49 j } r a d / s 2