O carretel tem uma massa de 40kg e um raio de giro de   k O = 0.3   m . Se o bloco de 10 kg é solto a partir do repouso, determine a distância que o bloco deve percorrer para que o carretel tenha uma velocidade angular ω = 15 rad/s. Além disso, qual é a tensão na corda enquanto o bloco está em movimento? Despreze a massa da corda.

Passo 1

Energia cinética. Como o sistema é liberado do repouso,   T 1 = 0 . A velocidade final do bloco é v b = ω r = 15 ( 0.3 ) = 4.50   m / s . O momento de inércia de massa do carretel em relação a O é I 0 = m k 0 2 = 40 0.3 2 = 3.60 K g ⋅ m 2 . Desta forma

T 2 = 1 2 I 0 ω 2 + 1 2 m b v b 2 = 1 2 ( 3.60 ) 15 2 + 1 2 ( 10 ) 4.50 2 = 506.25 J

Para o bloco, T 1 = 0  and  T 2 = 1 2 m b v b 2 = 1 2 ( 10 ) 4.50 2 = 101.25 J

Passo 2

Trabalho. Referindo-se ao FBD do sistema Fig. a, apenas W b   funciona quando o bloco desloca s verticalmente para baixo, o que é positivo.

U W b = W b s = 10 ( 9.81 ) s = 98.1 s

Com referência ao FBD do bloco, Fig. b. Wb realiza trabalho positivo W b enquanto T realiza trabalho negativo.

U T = - T s

U W b = W b s = 10 ( 9.81 ) ( s ) = 98.1 s

Passo 3

Princípio do Trabalho e da Energia. Para o sistema,

T 1 + Σ U 1 - 2 = T 2

0 + 98.1 s = 506.25

s = 5.1606 m = 5.16 m

Para o bloco usando o resultado de s

T 1 + Σ U 1 - 2 = T 2

0 + 98.1 ( 5.1606 ) - T ( 5.1606 ) = 101.25

T = 78.48 N = 78.5 N

Resposta