Um carro elétrico é submetido a testes de aceleração ao longo de uma pista de teste reta e nivelada. O v-t resultante os dados são modelados de perto nos primeiros 10 segundos por

a função v = 24 t - t 2 + 5 t , onde t é o tempo em segundos e v é a velocidade em pés por segundo. Determine o deslocamento s em função do tempo ao longo do intervalo 0 ≤ t ≤ 10   s e c e especifique seu valor no tempo t = 10   s e c .

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Sabemos que a velocidade do carro foi dada pelo enunciado como

v = 24 t - t 2 + 5 t

Que é válido no intervalo de

0 ≤ t ≤ 10

Usando a seguinte relação

v = d s d t

∫ d s = ∫ v d t

s = ∫ 24 t - t 2 + 5 t d t

s = 12 t 2 - t 3 3 + 10 3 t t + c

Na partida do carro quando t = 0   s e c , o deslocamento é zero, Portanto, a constante de integração torna-se c = 0

s = 12 t 2 - t 3 3 + 10 3 t t     f t

A equação acima fornece o deslocamento s em função do tempo no intervalor dado.

Passo 2

Para t = 10   s e g u n d o s , temos

s = 12 × 10 2 - 10 3 3 + 10 3 × 10 10     f t

s = 972.08   f t

Resposta

Portanto, o valor do deslocamento do carro quando t = 0 s é de 972.08   f t .