Um carro velho sendo movido por um captador de guindaste magnético é lançada de uma curta distância acima do solo. Despreze quaisquer efeitos de amortecimento de seu choque desgastado absorvedores e calcular a frequência natural em ciclos por segundo da vibração vertical que ocorre após o impacto com o solo. Cada um dos quatro molas 1000   k g   do carro tem uma constante de 17.5   k N / m . Como o centro de massa está localizado a meio caminho entre os eixos e o carro está nivelado quando caiu, não há movimento de rotação. Indique qualquer suposições.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Vamos iniciar considerando o diagrama a seguir representando a disposição das molas no carro:

Passo 2

Considerando as seguintes suposições para a análise

  1. O modelo do carro pode ser desenhado como uma massa com quatro molas nos quatro cantos.
  2. A frequência natural é independente de forças externas ou condições iniciais.
  3. Nenhum movimento de inércia rotacional.
  4. O carro está nivelado.
  5. Apenas um grau de liberdade na direção vertical pode ser considerado para a vibração do carro.

Passo 3

À medida que o carro cai de uma curta distância, ele se move verticalmente devido ao efeito de ricochete. A força de inércia e a força da mola atuam para baixo é mostrado abaixo:

Passo 4

A equação do movimento

m y ¨ + k y + k y + k y + k y = 0

m y ¨ + 4 k y = 0

y ¨ + 4 k m y = 0

Comparando a expressão com a expressão para o movimento harmônico simples

ω n 2 = 4 k m

ω n = 4 k m

f n = 1 2 π 4 k m

f n = 1 2 π 4 × 17.5 × 10 3 10 3

f n = 1.3315   H z

Resposta

Portanto, a frequência natural é de 1.33515   H z .