Para o caso de conservação da energia da corrente em queda no Exemplo 9.2, demonstre que a tensão em qualquer lado da curva inferior é igual e tem o valor de ρ x ˙ 2 / 4 .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O esquema do problema a ser resolvido:

A equação do movimento para o lado descendente da corrente é, a partir da figura:

ρ b - x 2 x ¨ = ρ b - x 2 g + T 2

Do exemplo 9.2 temos que:

x ¨ = g - g 2 b x - x 2 2 b - x 2 = g + x ˙ 2 2 b - x

Resolvendo para as duas equações:

T 2 = ρ x ˙ 2 4

Para encontrar a tensão no outro lado da curva, mudamos para um sistema de coordenadas em movimento no qual a curva está instantaneamente em repouso. Este quadro se move para baixo com uma velocidade u = x ˙ 2 em relação ao quadro fixo. A variação da quantidade de movimento na curva é:

∆ ρ = ρ ∆ x ∙ 2 u = 2 ρ u 2 ∆ t = ρ x ˙ 2 2 ∆ t

Igualando isso com a força resultante dá:

T 1 + T 2 = ρ x ˙ 2 2

Daí temos que:

T 1 = ρ x ˙ 2 2

Como requerido. Observe que a equação de T1 + T2 é válida para os casos de queda livre e conservação de energia.

Resposta

Ver passo a passo.